La formule « l'institution mentionnée à l'article L. 5312-1 » vise exclusivement le nouvel opérateur issu de la fusion ANPE-ASSEDIC, qui sera un établissement public, comme cela a été garanti lors des débats sur cette fusion.
A contrario, la notion de « service public de l'emploi » est beaucoup plus large et pourrait intégrer des opérateurs privés participant à ce service ou les maisons de l'emploi. Là aussi, la formulation du code du travail en son article L. 5311-4 est précise.
Votre amendement aurait l'effet inverse de celui que vous souhaitez.